巧解有關(guān)金屬的計(jì)算題

　　計(jì)算題的解題方法有多種，其中最重要的一種是守恒法，這種方法常常能快速，準(zhǔn)確地解出較難的計(jì)算題。

　　一、電子守恒與終態(tài)法結(jié)合

　　例1.向100 mL水中投入K和Al共15 g，充分反應(yīng)后，剩余金屬為1.8 g

　　(1)計(jì)算放出H2多少升(標(biāo)準(zhǔn)狀況下)

　　分析：剩余金屬1.8 g只可能是Al(因鉀要與水反應(yīng))，鉀與水反應(yīng)生成 KOH 和H2，KOH 再與 Al 反應(yīng)(因金屬 Al 有剩余，所以生成的KOH完全反應(yīng))，

　　2K+2H2O=2KOH+H2↑①

　　2KOH+ 2H2O + 2Al = 2NaAlO2 + 3H2 ↑ ②

　　①+②得：2K + 2Al+ 4H2O = 2NaAlO2 + 4H2 ↑

　　有關(guān)系式 金屬質(zhì)量 ～～～ 氫氣體積(標(biāo)準(zhǔn)狀況下)

　　66 g 44.8 L

　　15-1.8 V(H2)=8.96 L

　　(2)過濾出未反應(yīng)的金屬，向?yàn)V液中逐滴加入4 mol/L 的 H2SO4 溶液，生成沉淀的最大值是多少，此時(shí)消耗 H2SO4 溶液的體積是多少?

　　解析：據(jù)Al守恒有關(guān)系式:Al～～～Al(OH)3可計(jì)算生成沉淀的質(zhì)量。 要使生成的沉淀最多，Al3+全部生成Al(OH)3沉淀,溶液中溶質(zhì)只含K2SO4溶質(zhì)，據(jù)K+與SO42-守恒有關(guān)系式：

　　2 K ～～～ H2SO4

　　2 mol 1 mol

　　0.2 mol 4×V(H2SO4)

　　V(H2SO4)=25 mL

　　(3)生成沉淀后，再加入 H2SO4 溶液，使沉淀剛好完全溶解，此時(shí)消耗H2SO4 溶液的體積是多少?

　　解析：沉淀剛好完全溶解時(shí)，溶液中只有 K2SO4 和 Al2(SO4)3。

　　由電荷守恒有：2n(SO42-)=3n(Al3+)+n(K+)

　　所以有n(H2SO4 )=3/ n(Al)+1/2n(K)答案為 100 mL

　　例2.將5.1 g鎂和鋁投入500 mL,2 mol/L 的鹽酸中，生成氫氣0.5 g，金屬完全溶解。再加入 4 mol/L 的 NaOH 溶液。

　　(1)若要使生成的沉淀最多，則應(yīng)加入NaOH溶液的體積是( )。

　　A . 20 0mL B . 250 mL C. 425 mL D. 560 mL

　　分析：要使生成的沉淀最多，Mg2+和Al3+全部生成 Mg(OH)2 和 Al(OH)3 沉淀,溶液中溶質(zhì)只含 NaCl，據(jù) Na+ 與 Cl- 守恒有：

　　500×2=4×V(NaOH)

　　所以V(NaOH)=250 mL

　　(2)生成沉淀的質(zhì)量最多是( )。

　　A. 22.1 g B. 8.5 g C. 10.2 g D. 13.6 g

　　分析：從始態(tài)(金屬鎂和鋁)到終態(tài)(Mg(OH)2 和 Al(OH)3)沉淀,固體增加的質(zhì)量為 OH-的質(zhì)量，只要計(jì)算出 OH- 的物質(zhì)的量即可，而OH- 的物質(zhì)的量等于反應(yīng)中轉(zhuǎn)移的電子的物質(zhì)的量，因反應(yīng)中生成氫氣0.5 g，所以轉(zhuǎn)移的電子的物質(zhì)的量為氫氣物質(zhì)的量的2倍，即0.5 mol e 質(zhì)量，答案為D。

　　二、電荷守恒

　　例1.某些化學(xué)試劑可用于凈水。水處理中使用一種無機(jī)高分子，化學(xué)式為[Al2( OH)n Clm·yHO]x,式中m等于( )

　　A.3-n B.6-n C.6+n D.3+n

　　解析：由電荷守恒有：3n(Al3+)=n(OH-)+m(Cl-)

　　即3×2=n+m m =6-n

　　例2.非整數(shù)比化合物Fe0. 95O具有 NaCl 晶體結(jié)構(gòu)，由于n(Fe):n(O)<1,

　　所以晶體結(jié)構(gòu)存在缺陷，在Fe0. 95O中，+3價(jià)的Fe占總鐵量的( )。

　　A.10.0% B. 85.0% C. 10.5% D. 89.50%

　　解析：設(shè)+3價(jià)鐵為x mol,依電荷守恒有：3n(Fe3+) + 2n(Fe2+) = 2n(O2-)

　　即：3x + 2(0.95-x)= 2×1 x=0.1

　　+3價(jià)的Fe占總鐵量的0.1/0.95×100% = 10.5%

　　例3.將 K2SO4 和 Al2(SO4)3 和 KAl(SO4)2 三種溶液混合，加H2SO4酸化。測得c(SO42- )=0.105 mol/L,

　　c(Al3+)=0.055 mol,pH=2.0(假設(shè) H2SO4 完全電離為 H+ 和SO42- ),則c(K+)為( )。

　　A. 0.045 mol/L B. 0.035 mol/L C. 0.055 mol/L D. 0.040 mol/L

　　解析：因pH=2.0 所以c(H+)= 0.01 mol/L,c(OH-)很小，忽略不計(jì)。根據(jù)電荷守恒有：c(K+)+ 3c(Al3+)+c(H+)= 2c(SO42- ) 解之：c(K+)=0.035 mol/L

　　例4.現(xiàn)有 K2SO4 和 Al2(SO4)3 和 KAl(SO4)2 的混合溶液，其中n(SO42-)=2 mol,向混合溶液逐滴加入KOH，使生成的沉淀剛好完全溶解時(shí)，消耗2 mol KOH 溶液，求原溶液中的 K+ 的物質(zhì)的量?

　　解析：生成的沉淀剛好完全溶解時(shí)，消耗2 mol KOH 溶液，由反應(yīng)

　　Al3+ + 4OH- = AlO2- + 2H2O n(Al3+)=n(OH-)/4=0.5 mol

　　設(shè)原溶液中的K+的物質(zhì)的量為n(K+原)，由電荷守恒，對(duì)原溶液有

　　n(K+原)+ 3n(Al3+) = 2n(SO42- )①

　　加入2 mol KOH溶液后，由電荷守恒有：

　　n(K+原)+ n(K+加入)= n(AlO2-) + 2n(SO42- )②

　　由Al元素守恒有：n(Al3+) = n(AlO2-) ③

　　聯(lián)立①②③解得：n(K+原)=2.5 mol

　　三、綜合應(yīng)用

　　例7：常溫下由HCl、MgCl2 、AlCl3組成的混合溶液1.0 L,其物質(zhì)的量濃度分別為0.1 mol/L、

　　0.1 mol/L、1.2 mol/L。

　　(1)已知溶液中的c(Mg2+)與溶液pH的關(guān)系為：lg c(Mg2+)=17-2pH

　　向混合溶液中加入NaOH溶液至pH=9 能否析出Mg(OH) 2沉淀?

　　解析：將pH=9帶入lg c(Mg2+)=17-2pH 計(jì)算出c(Mg2+)=0.1 mol/L

　　所以不能析出Mg(OH)2沉淀。

　　(2)向混合溶液中加入NaOH容液，溶液中AlO2- 隨pH 變化如下表：

　　pH值 8 91011

　　AlO2-　濃度10-310-210-11

　　試寫出堿性條件下AlO2- 與PH的關(guān)系式：

　　解析：常溫下pH=8時(shí)，c(H+)=10-8 mol/L c(OH-)=10-6 mol/L

　　c(AlO2-)=10-3 mol/L

　　pH=9時(shí)，c(H+)=10-9 mol/L c(OH-)=10-5 mol/L c(AlO2-)=10-2mol/L

　　pH=10時(shí)，c(H+)=10-10 mol/L cOH-)=10-4 mol/L c(AlO2-)=10-1mol/L

　　pH=11時(shí)，c(H+)=10-11 mol/L c(OH-)=10-3 mol/L c(AlO2-)=100 =1 mol/L

　　不難發(fā)現(xiàn) c(OH-)=10-3 C(AlO2-) ①

　　因?yàn)閏(OH-)=Kw/ C(H+)=10-14/ c(H+) ②

　　由pH= -lg c(H+)有c(H+)=10-pH ③

　　聯(lián)立①②③有：c(AlO2-) = 10pH-11(提示：關(guān)系式是否正確，可帶入檢驗(yàn))

　　(3)向混合溶液中加入NaOH容液，使溶液的pH=11，需要加入NaOH g(忽略溶液的體積變化)

　　解析：(方法一) 中和鹽酸消耗NaOH的物質(zhì)的量為0.1 mol,

　　因pH=11，沉淀Mg2+消耗NaOH的物質(zhì)的量為0.2 mol,

　　pH=11時(shí)，c(AlO2-) = 1 mol/L, n(AlO2-)=1 mol 因?yàn)槿芤撼蕢A性，所以Al3+不能大量共存，由Al元素質(zhì)量守恒有：nAl(OH)3=n(Al)- n(AlO2-),nAl(OH)3 =0.2 mol 1 mol Al3+轉(zhuǎn)化為 AlO2- 需要4 mol OH-,0.2 mol Al3+轉(zhuǎn)化為 Al(OH)3 需要0.6 mol OH- ，所以需要加入NaOH的物質(zhì)的量為:

　　n(NaOH)=0.1+0.2+4+0.6=4.9 mol m(NaOH)=196 g

　　(方法二)pH=11時(shí)，溶液中溶質(zhì)為 NaCl 和 NaAlO2 溶液，由質(zhì)量和電荷守恒有：

　　n(Na+) = n(AlO2-) + n(Cl-) 而n(Cl-) = 0.1+0.1×2+1.2×3=3.9 mol

　　n(AlO2-) = 1 mol 所以 n(NaOH)= n(Na+)=4.9 mol m(NaOH)=196 g

　　從這里讀者不難發(fā)現(xiàn)用守恒法的好處!

　　實(shí)戰(zhàn)演戲:

　　1.向一定量的Fe、FeO 和 Fe2O3 的混合物投入100 mL 濃度為1 mol/L 的鹽酸，恰好使混合物完全溶解，放出224 mL(標(biāo)準(zhǔn)狀況)的氣體，所得溶液中，加入KSCN溶液無血紅色出現(xiàn)，若用過量的CO在高溫下還原相同質(zhì)量的混合物，能得鐵的質(zhì)量為( )。

　　A. 11.2 g B. 5.6 g C.2.8 g D. 無法計(jì)算

　　2.向一定量的Fe、Fe2O3和CuO混合物投入100 mL 濃度 2.2 mol/L 的硫酸溶液中，充分反應(yīng)后生成896 mL 標(biāo)準(zhǔn)狀況下的氣體，得不溶物1.28 g,過濾后，溶液中陽離子只有Fe2+。向?yàn)V液中加入2 mol/L 的NaOH溶液，加至40 mL時(shí)開始出現(xiàn)沉淀，則濾液中FeSO4 的物質(zhì)的量濃度為(設(shè)濾液體積為100 mL( )。

　　A . 2 mol/L B. 1.8 mol/L C. 1.9 mol/L D. 無法計(jì)算

　　3.將4.6 g Cu 和 Mg 完全溶于濃硝酸溶液中，反應(yīng)中硝酸的還愿產(chǎn)物為4480 mL NO2 氣體和 336 mL N2O4 氣體(標(biāo)準(zhǔn)狀況下),反應(yīng)后的溶液中,加入過量NaOH溶液,生成沉淀的質(zhì)量為 ( )。

　　A 9.02 g B 8.51 g C 8.26 g D 7.04 g

　　4.將10.2 g 的鎂和鋁投入 1000 mL 濃度為2 mol/L 的鹽酸中，金屬完全溶解;再加入4 mol/L 的NaOH溶液，若要使生成的沉淀最多，則應(yīng)加入NaOH溶液的體積是( )。

　　A.100 mL B.700 mL C.600 ml D.500 mL

　　5.一定量的 Fe 和 Fe2O3 的混合物投入250 mL 濃度為2 mol/L 的硝酸溶液，反應(yīng)完全后，生成1.12 L NO氣體(標(biāo)準(zhǔn)狀況下)，再加入1 mol/L 的 NaOH溶液，要使鐵元素完全沉淀下來，所加 NaOH 溶液的體積最少為( )。

　　A. 450 mL B. 500 mL C. 400 mL D. 不能確定

　　參考答案：

　　1.提示：反應(yīng)后的溶液溶質(zhì)只有FeCl2，所以n(Fe)= n(Fe2+)=1/2(Cl-) 選C

　　2.加至40 mL 時(shí)開始出現(xiàn)沉淀時(shí)，溶液中溶質(zhì)只有 FeSO4 和 Na2SO4 時(shí),依據(jù)S元素守恒有 n(FeSO4) = n(H2SO4)-n(NaSO4)

　　選 B

　　3.提示：從始態(tài)(金屬鎂和銅)到終態(tài)(Mg(OH)2 和 Cu(OH)2)沉淀,固體增加的質(zhì)量為 OH- 的質(zhì)量，只要計(jì)算出 OH- 的物質(zhì)的量即可，而 OH- 的物質(zhì)的量等于反應(yīng)中轉(zhuǎn)移的電子的物質(zhì)的量. 轉(zhuǎn)移的電子的物質(zhì)的量等于氮元素得電子的物質(zhì)的量,選 B

　　4.提示：Mg2+ 和Al3+ 全部沉淀,，溶液中只含 NaCl 溶質(zhì)，選D

　　5.提示：鐵元素完全沉淀下來，溶液中溶質(zhì)為 NaNO3，依據(jù)氮元素守恒計(jì)算，選A